If you compare nouns

 

SAME

• такой же / такая же / такое же / такие же
• одинаковый / одинаковая / одинаковое / одинаковые

• Эти туфли такие же красивые как эти — These shoes are as beautiful as these ones
• Эти туфли одинаковые — These shoes are the same
  

There is one thing you should know — we use «одинаковые» usually for plural nouns, when we describe a group of nouns with the same features,  for example:

 Эти машины одинаковые  — these cars are the same (машины — is plural).

I mean, you can’t use «одинаковый» focusing on  one thing:
У меня одинаковая машина, как у тебя (!!! у меня такая же машина как у тебя !!!).

 

SIMILAR
похожий / похожая / похожее / похожие

Эти туфли похожие — These shoes are similar.

 

DIFFERENT

• другой / другая / другое / другие — different, other
• разный / разная/ разное / разные — different
  
• Это абсолютно разные туфли. —  these are absolutely different shoes.
• Это другая модель. — That’s a different model.

Usually  we use «разные»  with nouns in plural for describing a group of nouns having different features. For example:

Мы разные люди — we are different people (plural).

For focusing on one thing we use » другой»

• у меня другой характер — I have a different character
• у меня другой вкус — I have a different taste

If  you don’t have a noun

То же самое — the same

We use «то же самое» instead of a noun

For example:

• Это то же самое — this is the same
• Я буду то же самое, что ты — I will order the same that you did

For comparing verbs and adverbs:

 

SAME
1) Так же
2) Одинаково

Он работает так же много как и ты — he works as much as you
Они оба одинаково много работают — they both work a lot

 

DIFFERENTLY
1) По-другому — in a different way (differently)
2) По — разному —  in a different way (differently)

Он работает по-другому, не как ты. Он делает перерыв каждый час. — He works differently, not like you do. He takes a break after each hour.

We have the same rule here too. If we are talking about a group of people or things together we use «по-разному».

Они работают по-разному — they work differently

If we are focusing on one person or thing we use «по-другому».

Он работает по-другому, не так как ты — he works differently, noy like you do.

I mean you can’t use «по-разному» focusing on one person:  «он работает по-разному (!по-другому!), не как ты».