If you compare nouns

 

SAME

• такой же / такая же / такое же / такие же
• одинаковый / одинаковая / одинаковое / одинаковые

• Эти туфли такие же красивые как эти – These shoes are as beautiful as these ones
• Эти туфли одинаковые – These shoes are the same
  

There is one thing you should know – we use “одинаковые” usually for plural nouns, when we describe a group of nouns with the same features,  for example:

 Эти машины одинаковые  – these cars are the same (машины – is plural).

I mean, you can’t use “одинаковый” focusing on  one thing:
У меня одинаковая машина, как у тебя (!!! у меня такая же машина как у тебя !!!).

 

SIMILAR
похожий / похожая / похожее / похожие

Эти туфли похожие – These shoes are similar.

 

DIFFERENT

• другой / другая / другое / другие – different, other
• разный / разная/ разное / разные – different
  
• Это абсолютно разные туфли. –  these are absolutely different shoes.
• Это другая модель. – That’s a different model.

Usually  we use “разные”  with nouns in plural for describing a group of nouns having different features. For example:

Мы разные люди – we are different people (plural).

For focusing on one thing we use ” другой”

• у меня другой характер – I have a different character
• у меня другой вкус – I have a different taste

If  you don’t have a noun

То же самое – the same

We use “то же самое” instead of a noun

For example:

• Это то же самое – this is the same
• Я буду то же самое, что ты – I will order the same that you did

For comparing verbs and adverbs:

 

SAME
1) Так же
2) Одинаково

Он работает так же много как и ты – he works as much as you
Они оба одинаково много работают – they both work a lot

 

DIFFERENTLY
1) По-другому – in a different way (differently)
2) По – разному –  in a different way (differently)

Он работает по-другому, не как ты. Он делает перерыв каждый час. – He works differently, not like you do. He takes a break after each hour.

We have the same rule here too. If we are talking about a group of people or things together we use “по-разному”.

Они работают по-разному – they work differently

If we are focusing on one person or thing we use “по-другому”.

Он работает по-другому, не так как ты – he works differently, noy like you do.

I mean you can’t use “по-разному” focusing on one person:  “он работает по-разному (!по-другому!), не как ты”.